已知（2+x2）n展开式中的第五、第六、第七项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知（2+x2）n展开式中的第五、第六、第七项的二项式系数成等差数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知（2+

x

2

）ⁿ展开式中的第五、第六、第七项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于第四、第五、第六项的二项式系数成等差数列可得
C_n⁴+C_n⁶=2C_n⁵建立关于n的方程得

n(n-1)(n-2)(n-3)

4！

+

n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)

6！

=2?

n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)

5！

，
化简得n²-21n+98=0，
解得n=14或7，
当n=14时，二项式系数最大的项是T₈，
其系数为C₁₄⁷?2⁷?（

1

2

）⁷=3432；
当n=7时，
二项式系数最大的项是T₄和T₅，T₄的系数为C₇³?2⁴（

1

2

）³=70，T₅的系数为C₇⁴?2³（

1

2

）⁴=

35

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知（2+x2）n展开式中的第五、第六、第七项的二项式系数成等差数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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