设等差数列{an}，{bn}前n项和Sn，Tn满足SnTn=An+12n+7，且a3b4+b6+a7b2+b8=25，S2=6；函数g(x)=12(x-1)，且cn=g（cn-1）（n∈N，n＞1），c1=1．（1）求A；（2）求数列{an}及{cn}的通项公-数学试题及答案

1、试题题目：设等差数列{an}，{bn}前n项和Sn，Tn满足SnTn=An+12n+7，且a3b4+b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

设等差数列{a_n}，{b_n}前n项和S_n，T_n满足

Sn

Tn

=

An+1

2n+7

，且

a3

b4+b6

+

a7

b2+b8

=

2

5

，S₂=6；函数g(x)=

1

2

(x-1)，且c_n=g（c_n-1）（n∈N，n＞1），c₁=1．
（1）求A；
（2）求数列{a_n}及{c_n}的通项公式；
（3）若dn=

an(n为奇数)

cn(n为偶数)

，试求d1+d2+…+dn．

试题来源：东莞一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵{a_n}，{b_n}是等差数列，
由

a3

b4+b6

+

a7

b2+b8

=

2

5

，得

a3

2b5

+

a7

2b5

=

2a5

2b5

=

a5

b5

=

2

5

，
而

S9

T9

=

a 1+a9

2

×9

b1+b9

2

×9

=

a5

b5

=

2

5

，
∴

9A+1

2×9+7

=

2

5

，解得A=1；
（2）令S_n=kn（n+1），∵S₂=6，得6k=6，k=1，即Sn=n2+n．
当n=1时，a₁=S₁=2，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+n-[（n-1）²+（n-1）]=2n，
该式对n=1时成立，所以a_n=2n；
由题意cn=

1

2

(cn-1-1)，变形得cn+1=

1

2

(cn-1+1)（n≥2），
∴数列{c_n+1}是

1

2

为公比，以c₁+1=2为首项的等比数列．
cn+1=2?(

1

2

)n-1，即cn=(

1

2

)n-2-1；
（3）当n=2k+1时，d₁+d₂+…+d_n=（a₁+a₃+…a_2k+1）+（c₂+c₄+…+c_2k）
=[2+6+10+…+2（2k+1）]+[（1-1）+（

1

22

-1）+…+（

1

22k-2

-1）]
=2(k+1)2+

4

3

[1-(

1

4

)k]-k=2k2+3k+2+

4

3

[1-(

1

4

)k]
=

n2+n+2

2

+

4

3

[1-(

1

2

)n-1]．
当n=2k时，d₁+d₂+…+d_n=（a₁+a₃+…a_2k-1）+（c₂+c₄+…+c_2k）
=[2+6+10+…+2（2k-1）]+[（1-1）+（

1

22

-1）+…+（

1

22k-2

-1）]
=2k2-k+

4

3

[1-(

1

4

)k]=

n2-n

2

+

4

3

[1-(

1

2

)n]．
综上：d1+d2+…dn=

n2+n+2

2

+

4

3

[1-(

1

2

)n-1](n为正奇数)

n2-n

2

+

4

3

[1-(

1

2

)n](n为正偶数)

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设等差数列{an}，{bn}前n项和Sn，Tn满足SnTn=An+12n+7，且a3b4+b..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：