已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3=72，S6=632．（1）求等比数列{an}的通项公式；（2）令bn=6n-61+log2an，证明数列{bn}为等差数列；（3）对（2）中的数列{bn}，前n项和为Tn，求使Tn-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3=72，S6=632．（1）求等比数列{a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₃=

7

2

，S₆=

63

2

．
（1）求等比数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=6n-61+log₂a_n，证明数列{b_n}为等差数列；
（3）对（2）中的数列{b_n}，前n项和为T_n，求使T_n最小时的n的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵S₆=

63

2

≠2S₃，∴q≠1
∴

a1(1-q3)

1-q

=

7

2

a1(1-q6)

1-q

=

63

2

两式子相除得1+q³=9，解得q=2，
代入解得a₁=

1

2

∴a_n=a₁q^n-1=2^n-2．
（2）b_n=6n-61+log₂a_n=7n-63，
b_n+1-b_n=7（n+1）-63-7n+63=7，
∴{b_n}为等差数列；
（3）令

bn≤0

bn+1≥0

得

7n-63≤0

7n-56≥0

解得8≤n≤9，
∴当n=8或n=9时，前n项和为T_n最小．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3=72，S6=632．（1）求等比数列{a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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