已知函数f（x）=2x2-x，则使得数列{f(n)pn+q}（n∈N+）成等差数列的非零常数p与q所满足的关系式为_____

1、试题题目：已知函数f（x）=2x2-x，则使得数列{f(n)pn+q}（n∈N+）成等差数列的非..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2x²-x，则使得数列{

f(n)

pn+q

}（n∈N⁺）成等差数列的非零常数p与q所满足的关系式为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵使得数列{

f(n)

pn+q

}（n∈N⁺）成等差数列，
∴

f(n+1)

p(n+1)+q

-

f(n)

pn+q

=

2pn2+4qn+pn

[p(n+1)+q][pn+q]

，
当两个项之差等于常数时，数列就是一个等差数列，
∴2pn²+4qn+pn=0
∴n（2pn+4q+p）=0，
4q+p=0
∴p=-4q
故答案为：p=-4q

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2x2-x，则使得数列{f(n)pn+q}（n∈N+）成等差数列的非..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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