设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（m+1）-man对于任意的正整数n都成立，其中m为常数，且m＜-1．（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）设数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足：b1=13a1，-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（m+1）-man对于任意的正整数n都成..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=（m+1）-ma_n对于任意的正整数n都成立，其中m为常数，且m＜-1．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设数列{a_n}的公比q=f（m），数列{b_n}满足：b1=

1

3

a1，b_n=f（b_n-1）（n≥2，n∈N），求证：数列{

1

bn

}是等差数列，并求数列{b_nb_n+1}的前n项和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知S_n=（m+1）-ma_n；
S_n+1=（m+1）-ma_n+1，
相减，得：a_n+1=ma_n-ma_n+1，
即

an+1

an

=

m

m+1

，
所以{a_n}是等比数列
（2）当n=1时，a₁=m+1-ma₁，
则a₁=1，
从而b₁=

1

3

，
由（1）知q=f（m）=

m

m+1

，
所以b_n=f（b_n-1）=

bn-1

b n-1+1

（n≥2）
∴

1

bn

=1+

1

bn-1

，
∴数列{

1

bn

}是首项为

1

3

，公差为1的等差数列
∴

1

bn

=3+（n-1）=n+2，
故：bn=

1

n+2

（n≥1），
∴{b_nb_n+1=

1

(n+2)(n+3)

=

1

n+2

-

1

n+3

；
∴数列{b_nb_n+1}的前n项和A=（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+…+（

1

n+2

-

1

n+3

）=

1

3

-

1

n+3

=

n

3n+9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（m+1）-man对于任意的正整数n都成..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：