（1）已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），设an=f（apn+q）（其中p，q为常数且p≠0）判断数列{an}是否为等差数列，并证明你的结论．（2）已知{bn}为等差数列，若bk=2010，b2010=k（k≠2010），-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），设an=f（apn+q..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

（1）已知函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），设a_n=f（a^pn+q）（其中p，q为常数且p≠0）判断数列{a_n}是否为等差数列，并证明你的结论．
（2）已知{b_n}为等差数列，若b_k=2010，b₂₀₁₀=k（k≠2010），求b_k+2010的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知，得a_n=f（a^pn+q）=log_aa^pn+q=pn+q
当n≥2时，a_n-a_n-1=pn+q-p（n-1）-q=p=常数
所以，数列{a_n}是等差数
（2）由已知，得

2010= b1+(k-1)d

k=b1+(2010-1)d

解得

b1=k+2009

d=-1

所以，b_k+2010=b₁+（k+2010-1）d=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），设an=f（apn+q..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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