若数列{bn}：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如数列cn：若cn=4n-1，当n为奇数时4n+9，当n为偶数时，则数列{cn}是公差为8的准等差数列．设数-数学试题及答案

1、试题题目：若数列{bn}：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

若数列{b_n}：对于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常数），则称数列{b_n}是公差为d的准等差数列．如数列c_n：若cn=

4n-1，当n为奇数时

4n+9，当n为偶数时

，则数列{c_n}是公差为8的准等差数列．设数列{a_n}满足：a₁=a，对于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．
（Ⅰ）求证：{a_n}为准等差数列；
（Ⅱ）求证：{a_n}的通项公式及前20项和S₂₀．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵数列{a_n}满足：a₁=a，对于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n，∴a_n+1+a_n+2=2（n+1），
∴a_n+2-a_n=2．
∴数列{a_n}是公差为2的准等差数列．
（II）∵a_n+a_n+1=2n，
∴S₂₀=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a₁₉+a₂₀）
=2（1+3+…+19）
=2×

10×(1+19)

2

=200．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若数列{bn}：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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