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1、试题题目:在数列{an}中,a1=1,an=2S22Sn-1(n≥2).证明数列{1sn}是等差数列..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-05 07:30:00

试题原文

在数列{an}中,a1=1 ,   an=
2S2
2Sn-1
  (n≥2)
.证明数列{
1
sn
}
是等差数列,并求出Sn的表达式.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等差数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证明:∵an=Sn-Sn-1an=
2S2
2Sn-1
 (n≥2)

Sn-Sn-1=
2
S2n
2Sn-1
  (n≥2)

化简,得Sn-1-Sn=2Sn Sn-1
两边同除以Sn Sn-1,得
1
Sn
-
1
Sn-1
=2  (n≥2)

∴数列{
1
Sn
}
是以
1
a1
=
1
S1
=1
为首项,2为公差的等差数列.
1
Sn
=1+(n-1) 2=2n-1

Sn=
1
2n-1
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在数列{an}中,a1=1,an=2S22Sn-1(n≥2).证明数列{1sn}是等差数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。


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