设数列{an}的前n项和为Sn，点P（Sn，an）在直线（3-m）x+2my-m-3=0上，（m∈N*，m为常数，m≠3）；（1）求an；（2）若数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=a1，bn=32f(bn-1)，(n∈N*，n-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，点P（Sn，an）在直线（3-m）x+2my-m-3=0上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点P（S_n，a_n）在直线（3-m）x+2my-m-3=0上，（m∈N^*，m为常数，m≠3）；
（1）求a_n；
（2）若数列{a_n}的公比q=f（m），数列{b_n}满足b1=a1，bn=

3

2

f(bn-1)，(n∈N*，n≥2)，求证：{

1

bn

}为等差数列，并求b_n；
（3）设数列{c_n}满足c_n=b_n?b_n+2，T_n为数列{c_n}的前n项和，且存在实数T满足T_n≥T，（n∈N*），求T的最大值．

试题来源：惠州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题设，（3-m）S_n+2ma_n-m-3=0①（1分）
∴(3-m)a1+2ma1-m-3=0?a1=

m+3

=1（2分）
由①，n≥2时，（3-m）S_n-1+2ma_n-1-m-3=0②（3分）
①-②得，(3-m)an+2m(an-an-1)=0?an=

2m

m+3

an-1，（4分）
∴an=(

2m

m+3

)n-1．（5分）
（2）由（1）知q=

2m

m+3

，b1=a1=1，bn=

3

2

f(bn-1)=

3

2

×

2bn-1

bn-1+3

，
化简得：

1

bn

=

1

bn-1

+

1

3

（7分）
∴{

1

bn

}是以1为首项、

1

3

为公差的等差数列，（8分）
∴

1

bn

=1+(n-1)×

1

3

=

n+2

3

∴bn=

3

n+2

．（10分）
（3）由（2）知cn=bn?bn+2=

3

n+2

?

3

n+4

＞0，n∈N*．T_n为数列c_n的前n项和，因为c_n＞0，
所以T_n是递增的，Tn≥T1=c1=

3

5

．（12分）
所以要满足T_n≥T，（n∈N*），∴T≤T1=

3

5

（13分）
所以T的最大值是

3

5

（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，点P（Sn，an）在直线（3-m）x+2my-m-3=0上..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：