已知数列{an}满足a1=a2=2，a3=3，an+2=a2n+1+(-1)nan（n≥2）（Ⅰ）求a4，a5；（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{an+1-λan}（n∈N*）是等差数列？若存在，求出所有满足条件的λ的值；若不存在-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=a2=2，a3=3，an+2=a2n+1+(-1)nan（n≥2）（Ⅰ）求a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a₁=a₂=2，a₃=3，a_n+2=

a

2n+1

+ (-1)n

an

（n≥2）
（Ⅰ）求a₄，a₅；
（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{a_n+1-λa_n}（n∈N^*）是等差数列？若存在，求出所有满足条件的λ的值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）写出数列{a_n}中与987相邻的后一项（不需要过程）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）a₄=

a

23

+1

a2

=

9+1

2

=5
a₅=

a

24

-1

a3

=

25-1

3

=8
（II）假设存在实数λ，使得数列{a_n+1-λa_n}（n∈N^*）是等差数列，则
2（a₃-λa₂）=（a₂-λa₁）+（a₄-λa₃），解得λ=1
由a₃=3，a₄=5，a₅=8，a₆=13得2（a₅-a₄）≠（a₄-a₃）-（a₃-a₂）与数列{a_n+1-a_n}（n∈N^*）是等差数列矛盾
故不存在实数λ，使数列{a_n+1-λa_n}（n∈N^*）是等差数列
（III）a₂=2，a₃=3，a₄=5，a₅=8，a₆=13，猜想a_n+2=a_n+1+a_n（n≥2）
∴数列{a_n}中与987相邻的后一项为1597．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=a2=2，a3=3，an+2=a2n+1+(-1)nan（n≥2）（Ⅰ）求a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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