已知椭圆的焦点为F1（-t，0），F2（t，0），（t＞0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|的等差中项．（1）求椭圆方程；（2）如果点P在第二象限且∠PF1F2=1200，求tan∠F1PF2的值；（3-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆的焦点为F1（-t，0），F2（t，0），（t＞0），P为椭圆上一点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆的焦点为F₁（-t，0），F₂（t，0），（t＞0），P为椭圆上一点，且|F₁F₂|是|PF₁|，|PF₂|的等差中项．
（1）求椭圆方程；
（2）如果点P在第二象限且∠PF₁F₂=120⁰，求tan∠F₁PF₂的值；
（3）设A是椭圆的右顶点，在椭圆上是否存在点M（不同于点A），使∠F₁MA=90°，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，则2a=|PF₁|+|PF₂|=2|F₁F₂|=2?2t，∴a=2t，b²=a²-c²=3t²，
所以所求椭圆方程为

x2

4t2

+

y2

3t2

=1．
（2）设|PF₁|=d₁，|PF₂|=d₂，则

d

22

=

d

21

+|F1F2|2-2d1|F1F2|cos1200

d1+d2=4t.

解方程组，得d1=

6

5

t，d2=

14

5

t．
由正弦定理，得

2t

sin∠F1PF2

=

14t

5

sin1200

，∴sin∠F1PF2=

5

3

14

，∴tan∠F1PF2=

5

3

11

．
（3）若椭圆上存在一点M（x₁，y₁），使∠F₁MA=90°，则|MF₁|²+|MA|²=|AF₁|²，即（x₁+t）²+y₁²+（x₁-2t）²+y₁²=（2t+t）²．
化简，得 x₁²+y₁²-tx₁-2t²=0①
又 3t²x₁²+4t²y₁²=12t⁴②
由①、②，整理，得 x₁²-4tx₁+4t²=0’，∴x₁=2t，y₁=0，
所以点M与右顶点A重合，矛盾．所以这样的M点是不存在的．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆的焦点为F1（-t，0），F2（t，0），（t＞0），P为椭圆上一点..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：