若数列{an}满足性质“对任意正整数n，an+2+an2≤an+1都成立”，且a1=1，a20=58，则a10的最小值为_____

1、试题题目：若数列{an}满足性质“对任意正整数n，an+2+an2≤an+1都成立”，且a1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

若数列{a_n}满足性质“对任意正整数n，

an+2+an

2

≤an+1都成立”，且a₁=1，a₂₀=58，则a₁₀的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

记点A₁（1，1），A₂（2，a₂），A₃（3，a₃），…，A₁₉（19，a₁₉），A₂₀（20，58），
则过点A₁A₂₀的直线l的方程为y=3x-2，可证明点A₂，A₃，…，A₁₉均不可能在直线l的右下方区域．
而当点A₂，A₃，…，A₁₉均在直线l上时，数列{a_n}构成等差数列，显然有

an+2+an

2

=an+1，当然满足

an+2+an

2

≤an+1，易得公差为3，a₁₀=28，由于点A₁₀不可能在直线l的右下方区域，所以a₁₀≥3×10-2=28，所以a₁₀的最小值为28．
故答案为：28．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若数列{an}满足性质“对任意正整数n，an+2+an2≤an+1都成立”，且a1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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