发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-05 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）集合M={0，2，4}具有性质P，N={1，2，3}不具有性质P． ∵集合M={0，2，4}中，aj+ai与aj-ai（1≤i≤j≤2）两数中都是该数列中的项，4-2是该数列中的项， ∴集合M={0，2，4}具有性质P； N={1，2，3}中，3在此集合中，则由题意得3+3和3-3至少一个一定在，而3+3=6不在，所以3-3=0一定是这个集合的元素，而此集合没有0，故不具有性质P； （2）证明：①若数列A具有性质P，则an+an=2an与an-an=0两数中至少有一个是该数列中的一项， ∵0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3，而2an不是该数列中的项，∴0是该数列中的项， ∴0∈A； ②令j=n，i＞1，则∵“ai+aj与aj-ai两数中至少有一个属于A”， ∴ai+aj不属于A，∴an-ai属于A 令i=n-1，那么an-an-1是集合A中某项，a1不行，是0，a2可以． 如果是a3或者a4，那么可知an-a3=an-1，那么an-a2＞an-a3=an-1，只能是等于an了，矛盾． 所以令i=n-1可以得到an=a2+an-1， 同理，令i=n-2、n-3，…，2，可以得到an=ai+an+1-i， ∴倒序相加即可得到a1+a2+a3+…+an=
（3）n=3时，∵数列a1，a2，a3具有性质P，0≤a1＜a2＜a3 ∴a2+a3与a3-a2至少有一个是该数列中的一项， ∵a1=0，a2+a3不是该数列的项，∴a3-a2=a2，∴a1+a3=2a2，数列{an}一定成等差数列； n=4时，∵数列a1，a2，a3，a4具有性质P，0≤a1＜a2＜a3＜a4， ∴a3+a4与a4-a3至少有一个是该数列中的一项， ∵a3+a4不是该数列的项，∴a4-a3=a2，或a4-a3=a3， 若a4-a3=a2，则数列{an}一定成等差数列；若a4-a3=a3，则数列{an}不一定成等差数列； n=5时，∵数列a1，a2，a3，a4，a5有性质P，0≤a1＜a2＜a3＜a4＜a5， ∴a4+a5与a5-a4至少有一个是该数列中的一项， ∵a4+a5不是该数列的项，∴a5-a4=a2，或a5-a4=a3，或a5-a4=a4， 若a5-a4=a4，a4-a3=a2，则数列{an}一定成等差数列；若a5-a4=a2，或a5-a4=a3，则数列{an}不一定成等差数列． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={a1，a2…an}（0≤a1＜a2＜…＜an，n∈N*，n≥3）具有性质P：对任..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。