在数列{an}中，已知a1=14，an+1an=14，bn+2=3log14an(n∈N*)．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：数列{bn}是等差数列；（3）设数列{cn}满足cn=an+bn，求{cn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，已知a1=14，an+1an=14，bn+2=3log14an(n∈N*)．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，已知a1=

1

4

，

an+1

an

=

1

4

，bn+2=3log

1

4

an(n∈N*)．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{b_n}是等差数列；
（3）设数列{c_n}满足c_n=a_n+b_n，求{c_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在数列{a_n}中，∵a1=

1

4

，

an+1

an

=

1

4

，bn+2=3log

1

4

an(n∈N*)，
∴数列{a_n}是首项为

1

4

，公比为

1

4

的等比数列，
∴a_n=（

1

4

）ⁿ，n∈N^*．
（2）∵bn+2=3log

1

4

an，
∴bn=3log

1

4

(

1

4

)n-2=3n-2．
∴b₁=1，b_n+1-b_n=3，
∴数列{b_n}是首项为b₁=1，公差d=3的等差数列．
（3）由（1）知an=(

1

4

)n，b_n=3n-2，
∴c_n=a_n+b_n=（

1

4

）ⁿ+3n-2，
∴S_n=1+

1

4

+4+（

1

4

）²+7+（

1

4

）³+…+（3n-5）+（

1

4

）^n-1+（3n-2）+（

1

4

）ⁿ
=[1+4+7+…+（3n-5）+（3n-2）]+[

1

4

+（

1

4

）²+（

1

4

）³+…+（

1

4

）ⁿ]
=

n(1+3n-2)

2

+

1

4

[1-(

1

4

)n]

1-

1

4

=

3n2-n

2

+

1

3

-

1

3

?(

1

4

)n．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，已知a1=14，an+1an=14，bn+2=3log14an(n∈N*)．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：