等差数列{an}中，a1＞0，且3a8=5a13，则{Sn}中最大项为_____

1、试题题目：等差数列{an}中，a1＞0，且3a8=5a13，则{Sn}中最大项为___..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

等差数列{a_n}中，a₁＞0，且3a₈=5a₁₃，则{S_n}中最大项为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据等差数列的性质得：a₁₃=a₈+5d①（d为公差），
又3a₈=5a₁₃，即a₁₃=

3

5

a₈②，
把②代入①得：a₈=-12.5d，
又a₈=a₁+7d，
∴a₁+7d=-12.5d，
∴a₁=-19.5d，
由等差数列的求和公式得：S_n=na₁+

n(n-1)

2

d，
将a₁=-19.5d代入整理得：S_n=0.5dn²-20dn，
∵a₁＞0，∴d＜0，
∴等差数列的S_n为二次函数，依题意是开口向下的抛物线，
∴当n=-

-20d

2×0.5d

=20时，S_n最大，最大值为S₂₀，
则{S_n}中最大项为S₂₀．
故答案为：S₂₀

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等差数列{an}中，a1＞0，且3a8=5a13，则{Sn}中最大项为___..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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