已知数列{an}是首项为a1=4，公比q≠1的等比数列，Sn是其前项和，且4a1，a5，-2a3成等差数列．（1）求公比q的值；（2）设An=S1+S2+S3+…+Sn，求An．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}是首项为a1=4，公比q≠1的等比数列，Sn是其前项和，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知数列{an}是首项为a₁=4，公比q≠1的等比数列，S_n是其前项和，且4a₁，a₅，-2a₃成等差数列．
（1）求公比q的值；
（2）设A_n=S₁+S₂+S₃+…+S_n，求A_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵4a₁，a₅，-2a₃成等差数列，
∴2a₅=4a₁+（-2a₃），
∵a₅=a₁q⁴，a₃=a₁q²，
∴2a₁q⁴=4a₁-2?a₁q²．
∵a₁≠0
q⁴+q²-2=0．
∴q²=1或q²=-2（舍去）
∵q≠1，
∴q=-1．
（2）∵Sn=

4[1-(-1)n]

1-(-1)

=2-2?(-1)n．
∴A_n=S₁+S₂+S₃+…+S_n=[2-2?（-1）¹]+[2-2?（-1）²]+[2-2?（-1）³]+…+[2-2?（-1）ⁿ]
=2n-2?[（-1）+（-1）²+（-1）³+…+（-1）ⁿ]
=2n-2

-1?[1-(-1)n]

1-(-1)

=2n+1-（-1）ⁿ

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}是首项为a1=4，公比q≠1的等比数列，Sn是其前项和，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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