已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，12a3，2a2成等差数列，则a3+a10a1+a8=_____

1、试题题目：已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，12a3，2a2成等差数列，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁，

1

2

a₃，2a₂成等差数列，则

a3+a10

a1+a8

=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a₁，

1

2

a₃，2a₂成等差数列，
∴a₃=a₁+2a₂，又数列{a_n}为等比数列，
∴a₁q²=a₁+2a₁q，
∵等比数列{a_n}中，各项都是正数，
∴a₁＞0，q＞0，
∴q²-2q-1=0，
解得：q=

2±2

2

=1±

2

，
∴q=1+

2

，q=1-

2

（小于0舍去），
则

a3+a10

a1+a8

=

a1q2+a1q9

a1+a1q7

=

q2+q9

1 +q7

=

q2(1+q7)

1 +q7

=q²=（1+

2

）²=3+2

2

．
故答案为：3+2

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，12a3，2a2成等差数列，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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