已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an，1成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若an2=2-bn，设Cn=bnan求数列{Cn}的前项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an，1成等差数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n，a_n，1成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a_n²=2-bn，设C_n=

bn

an

求数列{C_n}的前项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意2a_n=S_n+1，a_n＞0
当n=1时2a₁=a₁+1∴a₁=1
n≥2时，s_n=2a_n-1，s_n-1=2a_n-1-1
两式相减a_n=2a_n-2a_n-1（n≥2）
整理得

an

an-1

=2（n≥2）（4分）
∴数列{a_n}1为首项，2为公比的等比数列．
∴a_n=a₁?2^n-1=1×2^n-1=2^n-1（5分）
（2）an2=2-bn=22n-2
∴b_n=2-2n（6分）
Cn=

bn

an

=

2-2n

2n-1

=

4-4n

2n

Tn =

0

2

+

-4

22

+

-8

23

+…+

8-4n

2n-1

+

4-4n

2n

①

1

2

Tn=

0

22

+

-4

23

+…+

8-4n

2n

+

4-4n

2n+1

②
①-②

1

2

Tn=-4(

1

22

+

1

23

+…

1

2n

) -

4-4n

2n+1

（9分）
=-4?

1

22

(1-

1

2n-1

)

1-

1

2

-

4-4n

2n+1

=-2(1-

1

2n-1

)-

4-4n

2n+1

=

n+1

2n-1

-2（11分）
∴Tn=

n+1

2n-2

-4（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an，1成等差数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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