发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-05 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）由已知，∵Sn是an2和an的等差中项，∴2Sn=an2+an，且an＞0． 当n=1时，2a1=a12+a1，解得a1=1． 当n≥2时，有2Sn-1=an-12+an-1． 于是2Sn-2Sn-1=an2-an-12+an-an-1，即2an=an2-an-12+an-an-1， ∴an2-an-12=an+an-1，即（an+an-1）（an-an-1）=an+an-1． ∵an+an-1＞0，∴an-an-1=1（n≥2）． ∴数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列， ∴an=n． （2）∵an=n，∴Sn-1005＞
由题设，M={2010，2012，…，2998}， 因为m∈M，所以m=2010，2012，…，2998均满足条件，且这些数组成首项为2010，公差为2的等差数列． 设这个等差数列共有k项，则2010+2（k-1）=2998， 解得k=495． 故集合M中满足条件的正整数m共有495个，满足条件的最小正整数m的值为2010． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设正数数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，Sn是an2和an的等..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。