等比数列{xn}各项均为正值，yn=2logaxn（a＞0且a≠1，n∈N*），已知y4=17，y7=11（1）求证：数列{yn}是等差数列；（2）数列{yn}的前多少项的和为最大？最大值是多少？（3）求数列{|yn|}的前-数学试题及答案

1、试题题目：等比数列{xn}各项均为正值，yn=2logaxn（a＞0且a≠1，n∈N*..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

等比数列{x_n}各项均为正值，y_n=2log_ax_n（a＞0且a≠1，n∈N^*），已知y₄=17，y₇=11
（1）求证：数列{y_n}是等差数列；
（2）数列{y_n}的前多少项的和为最大？最大值是多少？
（3）求数列{|y_n|}的前n项和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵{x_n}是等比数列，设其公比为q，

xn+1

xn

=q（定值），y_n+1-y_n=2（log_ax_n+1-log_ax_n）=2log_aq（是定值），
    所以数列{y_n}是等差数列．                                     4'
   （2）由（1）知{y_n}是等差数列，y₇=y₄+3d即 11=17+3d
∴d=-2，y_n=17+（n-4）d=25-2n6'
    由25-2n≥0得n≤

25

2

当n≤12时y_n＞0；当n≥13时，y_n＜0所以数列{y_n}的前12项和最大；
∵y₁=23，
∴最大值S12=12×23+

12×11

2

(-2)=144； 9′
（3）Sn=23n+

n(n-1)

2

(-2)=24n-n2设{|y_n|}的前n项和为T_n，
∵当n≤12时y_n＞0；当n≥13时，y_n＜0，
∴当1≤n≤12时 T_n=S_n=24n-n²11′
当n≥13时，T_n=a₁+a₂+…+a₁₂-a₁₃-…-a_n=S₁₂-（S_n-S₁₂）=2S₁₂-S_n=2×144-24n+n²13′
所以Tn=

24n-n2 (1≤n≤12)

n2-24n+288 (n≥13)

(n∈N*) 14'

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等比数列{xn}各项均为正值，yn=2logaxn（a＞0且a≠1，n∈N*..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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