发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-05 07:30:00
试题原文 |
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(1)当n=1时,a1=S1=ma1+1-m, 又m≠0,且m≠1,故a1=1. 当n≥2时,Sn-1=man-1+1-m, 故an=man-man-1,即(m-1)an=man-1, 也即
所以,{an}是以1为首项,
(2)由S3,S7,S5构成等差数列,知:2S7=S3+S5, 即2(ma7+1-m)=(ma3+1-m)+(ma5+1-m),又m≠0,化简得:2a7=a3+a5, 令q=
即q=1(舍),q=-1, 由
(3)假设S1+S2+S3+…+Sn,S3n+1+S3n+2+S3n+3+…+S4n, S7n+1+S7n+2+S7n+3+…+S8n构成等差数列, 则2(S3n+1+S3n+2+S3n+3+…+S4n)=(S1+S2+S3+…+Sn)+(S7n+1+S7n+2+S7n+3+…+S8n) 即2(ma3n+1+m-1+ma3n-2+m-1+…+ma4n+m-1) =(ma1+m-1+ma2+m-1+…+man+m-1)+(ma7n+1+m-1+ma7n+2+m-1+…+ma8n+m-1), 化简得2m(S4n-S3n)=mSn+m(S8n-S7n), 又知(S4n-S3n)=q3nSn,(S8n-S7n)=q7nSn, 可得2q3nSn=q7nSn+Sn,(*) 而m>1,所以q>1,Sn>0, 且1+q7n>2
所以假设错误, 故对任意大于1的实数m, S1+S2+S3+…+Sn,S3n+1+S3n+2+S3n+3+…+S4n,S7n+1+S7n+2+S7n+3+…+S8n不能构成等差数列. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an},其前n项和为Sn,对任意n∈N*都有:Sn=man+1-m(m∈R,..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。