已知数列{an}满足a1=3，an+an-1=4n(n≥2)（1）求证：数列{an}的奇数项，偶数项均构成等差数列；（2）求{an}的通项公式；（3）设bn=an2n，求数列{bn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=3，an+an-1=4n(n≥2)（1）求证：数列{an}的奇数项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a1=3，an+an-1=4n (n≥2)
（1）求证：数列{a_n}的奇数项，偶数项均构成等差数列；
（2）求{a_n}的通项公式；
（3）设bn=

an

2n

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由an+an-1=4n (n≥2)①，
得an+1+an=4(n+1) (n≥2)②，
②-①得an+1-an-1=4 (n≥2)，
所以数列{a_n}的奇数项，偶数项均构成等差数列，且公差都为4．
（2）由a₁=3，a₂+a₁=8得a₂=5，
故a_2n-1=3+4（n-1）=4n-1，a_2n=5+4（n-1）=4n+1，
由于a_2n-1=4n-1=2（2n-1）+1，a_2n=4n+1=2（2n）+1，所以a_n=2n+1；
（3）bn=

an

2n

=

2n+1

2n

，
所以S_n=b₁+b₂+…+b_n=

3

2

+

5

22

+…+

2n+1

2n

①，

1

2

Sn=

3

22

+

5

23

+…+

2n+1

②，
①-②得，

1

2

Sn=

3

2

+

2

22

+

2

23

+…+

2

2n

-

2n+1

=

3

2

+

2

22

(1-

1

2n-1

)

1-

1

2

-

2n+1

=

5

2

-

2n+5

2n+1

，
所以Sn=5-

2n+5

2n

；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=3，an+an-1=4n(n≥2)（1）求证：数列{an}的奇数项..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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