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1、试题题目:已知数列{an}为等差数列.(1)若a1=3,公差d=1,且a12+a2+a3+…+am≤..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知数列{an}为等差数列.
(1)若a1=3,公差d=1,且a12+a2+a3+…+am≤48,求m的最大值;
(2)对于给定的正整数m,若a12+am+12=1,求S=am+1+am+2+…+a2m+1的最大值.

  试题来源:东城区二模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等差数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由a12+a2+a3+…+am≤48,
可得:a12-a1+a1+a2+a3+…+am≤48,
又a1=3,d=1,可得:6+3m+
m(m-1)
2
≤48
.(4分)
整理得:m2+5m-84≤0,
解得-12≤m≤7,即m的最大值为7.(6分)
(2)S=am+1+am+2+…+a2m+1=
(m+1)(am+1+a2m+1)
2
(8分)
设am+1+a2m+1=A,
则A=am+1+a2m+1+a1-a1=am+1+2am+1-a1=3am+1-a1
am+1=
A+a1
3
,由
a21
+(
A+a1
3
)2=1
,可得:10a12+2Aa1+A2-9=0,(10分)
由△=4A2-40(A2-9)≥0,可得:-
10
≤A≤
10
.(12分)
所以S=
(m+1)(am+1+a2m+1)
2
=
(m+1)A
2
10
(m+1)
2
.(14分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}为等差数列.(1)若a1=3,公差d=1,且a12+a2+a3+…+am≤..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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