已知数列{an}中，a1=35，an=2-1an-1(n≥2，n∈N+)，数列{bn}满足：bn=1an-1(n∈N+)；（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项an；（3）求数列{an}中的最大项和最小项，并-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}中，a1=35，an=2-1an-1(n≥2，n∈N+)，数列{bn}满足：b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}中，a1=

3

5

，an=2-

1

an-1

(n≥2，n∈N+)，数列{b_n}满足：bn=

1

an-1

(n∈N+)；
（1）求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项a_n；
（3）求数列{a_n}中的最大项和最小项，并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵b_n+1-b_n=

1

an+1-1

-

1

an-1

=

1

2-

1

an

-1

-

1

an-1

=

an

an-1

-

1

an-1

，
∴{b_n}为公差d=1，首项b1=

1

a1-1

=-

5

2

的等差数列．
（2）由（1）知：bn=

1

an-1

=b1+(n-1)?d=n-

7

2

，
∴an=1+

2

2n-7

．
（3）∵an=1+

2

2n-7

∴n≥4时，数列{a_n}单调递减且a_n＞1；1≤a_n≤3时，数列{a_n}单调递减且a_n＜1，
∴数列{a_n}的最大项为a₄=3；最小项为a₃=-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中，a1=35，an=2-1an-1(n≥2，n∈N+)，数列{bn}满足：b..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：