已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14恰好是等比数列{bn}的前3项．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{cn}对于任意自然数n均有1cn=(an+3)?log3bn，求数-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14恰好是等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且a₂，a₅，a₁₄恰好是等比数列{b_n}的前3项．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{c_n}对于任意自然数n均有

1

cn

=(an+3)?log3bn，求数列{c_n}的前n项和．

试题来源：延庆县一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意得：a₅²=a₂?a₁₄，
即：（1+4d）²=（1+d）（1+13d）
整理化简得：3d²-6d=0，∵公差d＞0∴d=2
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n-1
由q=

b2

b1

=

a5

a2

=

1+4d

1+d

=3
∴b_n=b₁q^n-1=3ⁿ
故数列{a_n}与{b_n}的通项公式分别为：
a_n=2n-1，b_n=3ⁿ
（Ⅱ）由

1

cn

=(an+3)?log3bn=（2n+2）n=2n（n+1）
∴cn=

1

2n(n+1)

由cn=

1

2

(

1

n

-

1

n+1

)；得数列{c_n}的前n项和为
sn=

1

2

(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+… +

1

n

-

1

n+1

)；
=

1

2

(1-

1

n+1

) =

n

2(n+1)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14恰好是等..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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