已知S（x）=a1x+a2x2+…+anxn，且a1，a2，…，an组成等差数列，n为正偶数，设S（1）=n2，S（-1）=n．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明S(12)＜3.-数学试题及答案

1、试题题目：已知S（x）=a1x+a2x2+…+anxn，且a1，a2，…，an组成等差数列，n为正..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知S（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，且a₁，a₂，…，a_n组成等差数列，n为正偶数，设S（1）=n²，S（-1）=n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明S(

1

2

)＜3.

试题来源：崇文区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，
由题意知

na1+

n(n-1)

2

d=n2

a2-a1+a4-a3+…+an-an-1=n.

∴

a1+

n-1

2

d=n.

d

2

n=n.

∴a₁=d，d=2．a_n=2n-1．（6分）
证明：（Ⅱ）由S(

1

2

)=1×

1

2

+3×(

1

2

)2+…+(2n-1)×(

1

2

)n，①
则

1

2

S(

1

2

)=1×(

1

2

)2+…+(2n-3)×(

1

2

)n+(2n-1)×(

1

2

)n+1②
①-②得，

1

2

S(

1

2

)=

1

2

+2[(

1

2

)2+…+(

1

2

)n]-(2n-1)?(

1

2

)n+1
=

1

2

+

2×

1

4

[1-(

1

2

)n-1]

1-

1

2

-(2n-1)?(

1

2

)n+1
=

3

2

-(

1

2

)n-1-(2n-1)?(

1

2

)n+1＜

3

2

（n是正偶数），
∴S(

1

2

)＜3.（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知S（x）=a1x+a2x2+…+anxn，且a1，a2，…，an组成等差数列，n为正..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：