已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an=Sn+Sn-12．（Ⅰ）证明数列{Sn}是一个等差数列；（Ⅱ）求an．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an=Sn+Sn-12．（Ⅰ）证明数列{Sn}是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，an=

Sn

+

Sn-1

2

．
（Ⅰ）证明数列{S_n}是一个等差数列；
（Ⅱ）求a_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：当n=1时，S₁=a₁=1 （2分）
当 n≥2时a_n=S_n-S_n-1=（

Sn

+

sn-1

）（

Sn

-

sn-1

）=

sn

+

sn-1

2

而

sn

+

sn-1

≠0
∴

sn

-

sn-1

=

1

2

（4分）
∴数列

sn

是一个等差数列（6分）
（2）由（1）得

sn

=

1+n

2

S_n=（

1+n

2

）²
当n=1时 a₁=S₁当n＞1时（10分）
a_n=S_n-S_n-1=

2n+1

4

∴a_n=

1，n=1

2n+1

4

，n≥2

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an=Sn+Sn-12．（Ⅰ）证明数列{Sn}是..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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