函数y=x2-x+nx2+1(n∈N+，y≠1)的最小值为an，最大值为bn，且cn=4(anbn-12)，数列{Cn}的前n项和为Sn．（1）求数列{cn}的通项公式；（2）若数列{dn}是等差数列，且dn=Snn+c，求非零常-数学试题及答案

1、试题题目：函数y=x2-x+nx2+1(n∈N+，y≠1)的最小值为an，最大值为bn，且cn=4(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

函数y=

x2-x+n

x2+1

(n∈N+，y≠1)的最小值为a_n，最大值为b_n，且cn=4(

a

n

bn-

1

2

)，数列{C_n}的前n项和为S_n．
（1）求数列{c_n}的通项公式；
（2）若数列{d_n}是等差数列，且dn=

Sn

n+c

，求非零常数c；
（3）若f(n)=

dn

(n+36)dn+1

(n∈N+)，求数列{f（n）}的最大项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由y=

x2-x+n

x2+1

，(n∈N*，y≠1)，得x2(y-1)+x+y-n=0
∵x∈R，y≠1，
∴△=1-4（y-1）（y-n）≥0，即4y²-4（1+n）y+4n-1≤0
由题意知：a_n，b_n是方程4y²-4（1+n）y+4n-1=0的两根，

∴an?

b

n

=n-

1

4

∴Cn=4n-3，(n∈N*)

（2）Sn=2n2-n，dn=

2n2-n

n+c

，
∴d1=

1

1+c

，d2=

6

2+c

，d3=

15

3+c

∵{d_n}为等差数列，
∴2d₂=d₁+d₃，
∴2c²+c=0，
∴c=-

1

2

或c=0(舍)
经检验c=

1

2

时，{d_n}是等差数列，d_n=2n；
（3）f(n)=

2n

(n+36)(2n+2)

=

1

n+

36

n

+37

≤

1

37+2

36

=

1

49

当且仅当n=

36

n

即n=6时取”=”

∴f(n)的最大值为

1

49

.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=x2-x+nx2+1(n∈N+，y≠1)的最小值为an，最大值为bn，且cn=4(..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：