已知1a，1b，1c成等差数列，求证b+ca，c+ab，a+bc也成等差数列．-数学试题及答案

1、试题题目：已知1a，1b，1c成等差数列，求证b+ca，c+ab，a+bc也成等差数列．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知

1

a

，

1

b

，

1

c

成等差数列，求证

b+c

a

，

c+a

b

，

a+b

c

也成等差数列．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

1

a

，

1

b

，

1

c

成等差数列，
∴

2

b

=

1

a

+

1

c

，去分母化简整理得2ac=b（a+c）
∵

b+c

a

+

a+b

c

=

bc+c2+a2+ab

ac

=

b(a+c)+a2+c2

ac

=

2ac+a2+c2

ac

=

(a +c)2

ac

=

(a +c)2

1

2

b(a+c)

=2?

c+a

b

∴

c+a

b

-

b+c

a

=

a+b

c

-

c+a

b

，可得

b+c

a

，

c+a

b

，

a+b

c

也成等差数列．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知1a，1b，1c成等差数列，求证b+ca，c+ab，a+bc也成等差数列．”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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