发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-05 07:30:00
试题原文 |
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(1)当n=1时,S1=
当n≥2时,a n=S n-Sn-1=(
所以an-an-1=2,或an+an-1=2(不合题意,舍去,否则a2n=0与已知矛盾), ∴数列{an}是等差数列,且公差为2,首项a1=2,从而an=2n.(5分) (2)数列{an}依次按1项,2项,3项循环地分为(2),(4,6),(8,10,12),(14),(16,18),(20,22,24),,每一次循环记为一组.由于每一个循环含有3个括号,故b2009是第670组中第2个括号内各数之和. 由分组规律知,b3,b6,b8,,b2010,组成一个首项为b3=8+10+12=30,公差为d=36的等差数列.所以b2010=30+(670-1)×36=24114.(10分) (3)当n是m的整数倍时,求bn的值. 数列{an}依次按1项、2项、3项,,m项循环地分为(2),(4,6),(8,10,12),,(m2-m+2,m2-m+4,m2-m+6,,m2+m);(m2+m+2)(m2+m+4,m2+m+6),,(2m2+2,2m2+4,,2m2+2m),(2m2+2m+2), 第m组,第2m组,,第km(k∈N*)组的第1个数,第2个数,,第m个数分别组成一个等差数列,其首项分别为m2-m+2,m2-m+4,m2-m+6,,m2+m公差均为m(m+1) 则第m组、第2m组,,第km组,的各数之和也组成一个等差数列,其公差为m2(m+1) 第m组的m个数之和为
∴当n=km时,bn=bkm=m3+m+(k-1)m2(m+1).(16分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设数列{an}满足:Sn=an24+n,an>0.(1)求{an}的表达式;..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。