已知数列{an}满足an+1=2anan+2，an≠0，且a1=12，cn=(2-2anan)(12)n(n∈N*)．（Ⅰ）求证：数列{1an}是等差数列，并求通项an；（Ⅱ）求Tn=c1+c2+…+cn的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足an+1=2anan+2，an≠0，且a1=12，cn=(2-2anan)(12..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足an+1=

2an

an+2

，an≠0，且a1=

1

2

，cn=(

2-2an

an

)(

1

2

)n(n∈N*)．
（Ⅰ）求证：数列{

1

an

}是等差数列，并求通项a_n；
（Ⅱ）求T_n=c₁+c₂+…+c_n的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵an+1=

2an

an+2

，an≠0，

1

an+1

=

1

an

+

1

2

，
数列{

1

an

}是首项为

1

a1

=2，公差为

1

2

的等差数列，
故

1

an

=

1

a1

+

1

2

(n-1)=

1

2

n+

3

2

所以数列{a_n}的通项公式为an=

2

n+3

，
（Ⅱ）∵Cn=(n+1)?(

1

2

)n
∴Tn=2×

1

2

+3×(

1

2

)2+…+(n+1)×(

1

2

)n①

1

2

Tn= 2×(

1

2

)2+3×(

1

2

)3+…+(n+1)×(

1

2

)n+1②
由①-②得

1

2

Tn =1+(

1

2

)2+…+(

1

2

)n-(n+1)(

1

2

)n+1

=1+

1

4

[1-(

1

2

)n-1]

1-

1

2

-(n+1)?(

1

2

)n+1
=

3

2

-

n+3

2n+1

∴Tn=3-

n+3

2n

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足an+1=2anan+2，an≠0，且a1=12，cn=(2-2anan)(12..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：