在等差数列{an}中，a10=30，a20=50．（1）求数列{an}的通项an；（2）令bn=2an-10，证明：数列{bn}为等比数列；（3）求数列{nbn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：在等差数列{an}中，a10=30，a20=50．（1）求数列{an}的通项an；（2）令..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

在等差数列{a_n}中，a₁₀=30，a₂₀=50．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）令b_n=2 an-10，证明：数列{b_n}为等比数列；
（3）求数列{nb_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设数列{a_n}首项为a₁，公差为d，
依题意知

a1+9d=30

a1+19d=50

，解得a₁=12，d=2，
∴a_n=12+（n-1）×2=2n+10．
（2）证明：∵a_n=2n+10，
∴b_n=2 an-10=2²ⁿ=4ⁿ，
∴

bn+1

bn

=

4n+1

4n

=4，
∴数列{b_n}是以首项b₁=4，公比为4的等比数列．
（3）∵nb_n=n?4ⁿ，
∴T_n=1?4+2?4²+…+n?4ⁿ，①
4T_n=1?4²+2?4³+…+n?4ⁿ⁺¹，②
①-②，得-3T_n=4+4²+…+4ⁿ-n?4ⁿ⁺¹=

4(1-4n)

1-4

-n?4ⁿ⁺¹=-

4

3

+(

1

3

-n)?4n+1，
∴T_n=

4

9

+(

n

3

-

1

9

)?4n+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等差数列{an}中，a10=30，a20=50．（1）求数列{an}的通项an；（2）令..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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