数列{an}满足a1=1，a2=23，且1an+1+1an-1=2an（n≥2），则an=_____

1、试题题目：数列{an}满足a1=1，a2=23，且1an+1+1an-1=2an（n≥2），则an=______..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

数列{a_n}满足a1=1，a2=

2

3

，且

1

an+1

+

1

an-1

=

2

an

（n≥2），则a_n=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为数列{a_n}满足a1=1，a2=

2

3

，且

1

an+1

+

1

an-1

=

2

an

（n≥2），
所以数列{

1

an

}是以

1

a1

=1为首项，以

1

a2

-

1

a1

=

1

2

为公差的等差数列，
所以

1

an

=1+(n-1)×

1

2

=

n+1

2

，
所以a_n=

2

n+1

．
故答案为

2

n+1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}满足a1=1，a2=23，且1an+1+1an-1=2an（n≥2），则an=______..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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