已知等比数列{an}满足a1+a6=11，且a3a4=329．（1）求数列{an}的通项an；（2）如果至少存在一个自然数m，恰使23am-1，am2，am+1+49这三个数依次成等差数列，问这样的等比数列{an}是-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}满足a1+a6=11，且a3a4=329．（1）求数列{an}的通项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}满足a₁+a₆=11，且a₃a₄=

32

9

．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）如果至少存在一个自然数m，恰使

2

3

am-1，am2，a_m+1+

4

9

这三个数依次成等差数列，问这样的等比数列{a_n}是否存在？若存在，求出通项公式；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得

a1 +a1q5=11

a1q2?a1q3=

32

9

，则

a1 =

32

3

q =

1

2

或

a1 =

1

3

q =2

∴a_n=

32

3

? (

1

2

)n-1=

1

3

?26-n或a_n=

1

3

?2n-1．
（2）对a_n=

1

3

?2n-1，若存在题设要求的m，则
2?（

1

3

?2^m-1_）2=

2

3

?

1

3

?2^m-2+

1

3

?2^m+

4

9

．
∴（2^m）²-7?2^m+8=0．
∴2^m=8，m=3．
对a_n=

1

3

?26-n，若存在题设要求的m，同理有（2^6-m）²-11?2^6-m-8=0．
而△=11²+16×8不是完全平方数，故此时所需的m不存在．
综上所述，满足条件的等比数列存在，且有a_n=

1

3

?2^n-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}满足a1+a6=11，且a3a4=329．（1）求数列{an}的通项..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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