若某一等差数列的首项为C11-2n5n-A2n-211-3n，公差为(52x-253x2)m展开式中的常数项，其中m是7777-15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：若某一等差数列的首项为C11-2n5n-A2n-211-3n，公差为(52x-253x2)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

若某一等差数列的首项为

C

11-2n5n

-

A

2n-211-3n

，公差为(

5

2x

-

2

5

3	x2

)m展开式中的常数项，其中m是77⁷⁷-15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，等差数列的首项为C_5n^11-2n-A_11-3n^2n-2，
则有

11-2n≤5n

2n-2≤11-3n

，解可得

11

7

≤n≤

13

5

，
又由n∈N，则n=2，
从而有a₁=100，
又由77⁷⁷-15=（76+1）⁷⁷-15=C₇₇⁰76⁷⁷+C₇₇¹76⁷⁶+C₇₇²76⁷⁵+…+C₇₇⁷⁶76+1-15，
可得m=5，则数列的公差d=-4，
从而等差数列的通项公式是a_n=104-4n，
设其前k项之和最大，则

104-4k≥0

104-4(k+1)＜0

，
解得k=25或k=26，
故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大，S₂₅=S₂₆=1300．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若某一等差数列的首项为C11-2n5n-A2n-211-3n，公差为(52x-253x2)..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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