发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-05 07:30:00
| 试题原文 |
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（Ⅰ）因为
所以
即
即an=
因为Sn=
当n=1时，S1=b1=
当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=1+
所以bn=
又因为b4+b6=4
所以令bt=10
则10
得到t=10+
所以b4+b6不在数列{bn}中．（8分） （Ⅱ）充分性：若存在整数m≥-1，使c1=md． 设cr，ct为数列{cn}中不同的两项， 则cr+ct=c1+（r-1）d+c1+（t-1）d=c1+（r+m+t-2）d=c1+[（r+m+t-1）-1]d． 又r+t≥3且m≥-1，所以r+m+t-1≥1． 即cr+ct是数列{cn}的第r+m+t-1项．（11分） 必要性：若数列{cn}中任意不同两项之和仍为数列{cn}中的项， 则cs=c1+（s-1）d，ct=c1+（t-1）d， （s，t为互不相同的正整数） 则cs+ct=2c1+（s+t-2）d，令cs+ct=cl， 得到2c1+（s+t-2）d=c1+（l-1）d（n，t，s∈N*）， 所以c1=（l-s-t+1）d， 令整数m=l-s-t+1，所以c1=md． （14分） 下证整数m≥-1 若设整数m＜-1，则-m≥2．令k=-m， 由题设取c1，ck使c1+ck=cr（r≥1） 即c1+c1+（k-1）d=c1+（r-1）d， 所以md+（-m-1）d=（r-1）d 即rd=0与r≥1，d≠0相矛盾，所以m≥-1． 综上，数列{cn}中任意不同两项之和仍为数列{cn}中的项的充要条件是存在整数m≥-1，使c1=md．（16分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（Ⅰ）已知函数f(x)=xx+1．数列{an}满足：an＞0，a1=1，且a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。