已知a、b、m、n∈N+，{an}是首项为a，公差为b的等差数列；{bn}是首项为b，公比为a的等比数列，且满足a1＜b1＜a2＜b2＜a3．（1）求a的值；（2）数列{1+am}与数列{bn}的公共项，且公共项-数学试题及答案

1、试题题目：已知a、b、m、n∈N+，{an}是首项为a，公差为b的等差数列；{bn}是首..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知a、b、m、n∈N₊，{a_n}是首项为a，公差为b的等差数列；{b_n}是首项为b，公比为a的等比数列，且满足a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃．
（1）求a的值；
（2）数列{1+a_m}与数列{b_n}的公共项，且公共项按原顺序排列后构成一个新数列{c_n}，求{c_n}的前n项之和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a_m=a+（m-1）b，b_n=b?a^n-1，
由已知a＜b＜a+b＜ab＜a+2b，
∴由a+b＜ab，a、b∈N₊得a＞1+

a

b

．
∵0＜

a

b

＜1，∴a≥2．
又得b＞1+

b

a

，而

b

a

＞1，∴b≥3．
再由ab＜a+2b，b≥3，得a＜

2b

b-1

=2(1+

1

b-1

)≤3．
∴2≤a＜3
∴a=2．
（2）设1+a_m=b_n，即1+a+（m-1）b=b?a^n-1．
∴3+（m-1）b=b?2^n-1，b=

3

2n-1-(m-1)

∈N+．
∵b≥3，∴2^n-1-（m-1）=1．∴2^n-1=m．
∴c_n=b_n=3?2^n-1．
故S_n=3（1+2++2^n-1）=3（2ⁿ-1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a、b、m、n∈N+，{an}是首项为a，公差为b的等差数列；{bn}是首..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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