设数列设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn2-2Sn-ansn+1=0，n=1，2，3…（1）求a1，a2；（2）求证：数列{1sn-1}是等差数列，并求Sn的表达式．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn2-2Sn-ansn+1=0，n=1，2，3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

设数列设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n²-2S_n-a_ns_n+1=0，n=1，2，3…
（1）求a₁，a₂；
（2）求证：数列{

1

sn-1

}是等差数列，并求S_n的表达式．

试题来源：江西模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当n=1时，由已知得a₁²-2a₁-a₁²+1=0，
解得a1=

1

2

．
同理，可解得a2=

1

6

．（4分）
（2）证明：由题设S_n²-2S_n+1-a_nS_n=0．当n≥2，n∈N^*时，a_n=S_n-S_n-1，
代入上式，得S_n-1S_n-2S_n+1=0．
∴Sn=

1

2-Sn-1

，Sn-1=

1

2-Sn-1

-1=

-1+Sn-1

2-Sn-1

，
∴

1

Sn-1

=

2-Sn-1

Sn-1-1

=-1+

1

Sn-1-1

，
∴{

1

Sn-1

}是首项为

1

S1-1

=-2，公差为-1的等差数列（10分），
∴

1

Sn-1

=-2+(n-1)?(-1)=-1-n，
∴Sn=-

1

n+1

+1=

n

n+1

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn2-2Sn-ansn+1=0，n=1，2，3..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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