已知数列{an}满足a1=25，且对任意n∈N*，都有2an-2an+1=3anan+1．（1）求证：数列{1an}为等差数列；（2）试问数列{an}中任意连续两项的乘积ak?ak+1（k∈N*）是否仍是{an}中的项？如果是-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=25，且对任意n∈N*，都有2an-2an+1=3anan+1．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a1=

2

5

，且对任意n∈N^*，都有2a_n-2a_n+1=3a_na_n+1．
（1）求证：数列{

1

an

}为等差数列；
（2）试问数列{a_n}中任意连续两项的乘积a_k?a_k+1（k∈N^*）是否仍是{a_n}中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．

试题来源：上海模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由2a_n-2a_n+1=3a_na_n+1，可得

1

an+1

-

1

an

=

3

2

，（3分）
所以数列{

1

an

}是以

5

2

为首项，公差为

3

2

的等差数列．（6分）
（2）由（1）可得数列{

1

an

}的通项公式为

1

an

=

3n+2

2

，所以an=

2

3n+2

．（8分）ak?ak+1=

2

3k+2

?

2

3(k+1)+2

=

4

9k2+21k+10

=

2

9k2+21k+6

2

+2

=

2

3?

3k2+7k+2

2

+2

．（10分）
因为

3k2+7k+2

2

=k2+3k+1+

k(k+1)

2

，（11分）
当k∈N^*时，

k(k+1)

2

一定是正整数，所以

3k2+7k+2

2

是正整数．（13分）
所以a_k?a_k+1是数列{a_n}中的项，是第

3k2+7k+2

2

项．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=25，且对任意n∈N*，都有2an-2an+1=3anan+1．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：