数列{bn}（n∈N*）是递增的等比数列，且b1+b3=5，b1?b3=4．（1）若an=log2bn+3，求证：数列{an}是等差数列；（2）若a21+a2+a3+…+am≤a46，求m的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{bn}（n∈N*）是递增的等比数列，且b1+b3=5，b1?b3=4．（1）若an=l..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

数列{b_n}（n∈N^*）是递增的等比数列，且b₁+b₃=5，b₁?b₃=4．
（1）若a_n=log₂b_n+3，求证：数列{a_n}是等差数列；
（2）若

a

21

+a2+a3+…+a_m≤a₄₆，求m的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵b₁+b₃=5，b₁b₃=4，且b₁＜b₃
∴b₁=1，b₃=4
∴q=2
∴bn=2n-1
∵a_n=log₂b_n+3=n+2，
∵a_n+1-a_n=（n+1）+2-（n+2）=1，
∴a_n=3+（n-1）×1=n+2
所以数列{a_n}是以3为首项，1为公差的等差数列．
（2）由（1）可得

a

21

+a2+a3+…+a_m=9+

(a2+am)(m-1)

2

≤48

即9+

(4+m+2)(m-1)

2

≤48
整理得m²+5m-84≤0
解得：-12≤m≤7
∵m∈N^*
∴m_max=7

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{bn}（n∈N*）是递增的等比数列，且b1+b3=5，b1?b3=4．（1）若an=l..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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