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1、试题题目:设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知S33与S44的等比中项为S55,S3..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-05 07:30:00

试题原文

设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知
S3
3
S4
4
的等比中项为
S5
5
S3
3
S4
4
的等差中项为1,求数列{an}的通项.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等差数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由题意知
S3
3
?
S4
4
=(
S5
5
)2
S3
3
+
S4
4
=2

设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则
代入上述不等式组得:
1
n
Sn=a1+
n-1
2
d

代入上述不等式组得:
(a1+d)?(a1+
3d
2
)=(a1+2d)2
2a1+
5
2
d=2

解得:
a1=4
d=-
12
5
a1=1
d=0

故an=-
12
5
n+
32
5
或an=1
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知S33与S44的等比中项为S55,S3..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。


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