在等差数列{an}中，3a8=5a13，且a1＞0，Sn为其前n项和，问Sn取最大值时，n的值是多少？-数学试题及答案

1、试题题目：在等差数列{an}中，3a8=5a13，且a1＞0，Sn为其前n项和，问Sn..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

在等差数列{a_n}中，3a₈=5a₁₃，且a₁＞0，S_n为其前n项和，问S_n取最大值时，n的值是多少？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意3a₈=5a₁₃，
化简得：3（a₁+7d）=5（a₁+12d），又a₁＞0，
∴a1=-

39

2

d＞0，
∴d＜0，
∴Sn=na1+

1

2

n(n-1)d=

d

2

(n-20)2-200d，
∵S_n为关于n的二次函数，且d＜0，
∴此函数函数图象为开口向下的抛物线，即二次函数有最大值，
∴n=20时，S_n有最大值．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等差数列{an}中，3a8=5a13，且a1＞0，Sn为其前n项和，问Sn..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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