发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-05 07:30:00
试题原文 |
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(I)因a1,a2009,a2008,a1006是公比为d的等比数列, 从而a2009=a1d,a2008=a1d2, 由S2009=S2007+12a1得a2008+a2009=12a1, 解得d=3或d=-4(舍去). ∴d=3, 又S3=3a1+3d=15.解得a1=2 从而当n≤1005时,an=a1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1 当1006≤n≤2009时,由a1,a2009,a2008,a1006是公比为d的等比数列 得an=a1d2009-(n-1)=a1d2010-n(1006≤n≤2009) 因此an=
(II)由题意an2=an-12an+12(1<n<m),am2=am-12a12,a12=am2a22 得
有①得a3=
由①,②,③得a1a2an=(a1a2an)2, 故a1a2an=1.⑤ 又ar+3=
故有ar+6=
下面反证法证明:m=6k 若不然,设m=6k+p,其中1≤p≤5 若取p=1即m=6k+1,则由⑥得am=a6k+1=a1, 而由③得am=
得a2=1,由②得am-1=
而a6=
同理若P=2,3,4,5均可得an=1(1≤n≤m)与题设矛盾, 因此m=6k为6的倍数 由均值不等式得a1+a2+a3++a6=(a1+
由上面三组数内必有一组不相等(否则a1=a2=a3=1, 从而a4=a5═am=1与题设矛盾),故等号不成立, 从而a1+a2+a3++a6>6又m=6k,由④和⑥得 a72++am2=(a72++a122)++(a6k-52++a6k2) =(k-1)(a12++a62) =(k-1)(
因此由⑤得a1+a2+a3++a6+a72++am2>6+6(k-1)=6k=m=ma1a2a3am |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设m个不全相等的正数a1,a2,…,am(m≥7)依次围成一个圆圈,(Ⅰ)若..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。