数列{an}的前n项和为sn，sn=2an-3n（n∈N*）．（1）求证数列{an+3}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）数列{an}中是否存在三项，它们可以构成等差数列．若存在，请给出一组适-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}的前n项和为sn，sn=2an-3n（n∈N*）．（1）求证数列{an+3}是等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

数列{a_n}的前n项和为s_n，s_n=2a_n-3n（n∈N^*）．
（1）求证数列{a_n+3}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）数列{a_n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列．若存在，请给出一组适合条件的项，若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）：因为S_n=2a_n-3n，所以S_n+1=2a_n+1-3（n+1），
则a_n+1=2a_n+1-2a_n-3，所以a_n+1=2a_n+3，

an+1+3

an+3

=2，
数列{a_n+3}是等比数列，
（2）由（1）知数列{a_n+3}是等比数列
又a₁=S₁=3，a₁+3=6，
∴a_n+3=6?2^n-1=3?2ⁿ，
所以a_n=3?2ⁿ-3．
（3）设存在s，p，r∈N^*，且s＜p＜r，使得a_s，a_p，a_r成等差数列，则2a_p=a_s+a_r，即2（3?2^p-3）=3?2^s-3+3?2^r-3
即2^p+1=2^s+2^r，2^p-s+1=1+2^r-s，2^p-s+1，2^r-s为偶数，而1+2^r-s为奇数，
所以2^p+1=2^s+2^r不成立，故不存在满足条件的三项

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的前n项和为sn，sn=2an-3n（n∈N*）．（1）求证数列{an+3}是等..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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