数列{an}满足：an=3an-1+3n-1（n∈N，n≥2），其中a4=365，（1）求a1，a2，a3；（2）若{an+λ3n}为等差数列，求常数λ的值；（3）求{an}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}满足：an=3an-1+3n-1（n∈N，n≥2），其中a4=365，（1）求a1，a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

数列{a_n}满足：a_n=3a_n-1+3ⁿ-1（n∈N，n≥2），其中a₄=365，
（1）求a₁，a₂，a₃；（2）若{

an+λ

3n

}为等差数列，求常数λ的值；（3）求{a_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a₁=5，a₂=23，a₃=95
（2）由{

an+λ

3n

}为等差数列可得：

an+λ

3n

-

an-1+λ

3n-1

为常数，
即

3n-(2λ+1)

3n

为常数，
所以2λ+1=0，
故λ=-

1

2

（3）由2）可得an=(n+

1

2

)3n+1
Sn′=

3

2

×3+

5

2

×32+…+ (n+

1

2

)3n
3S_n′=

3

2

×32+

5

2

×33+…(n-

1

2

)×3n+(n+

1

2

)×3ⁿ⁺¹
∴-2Sn′=

9

2

+32+33+…+3n-(n+

1

2

)×3n+1
所以Sn=

n

2

(3n+1+1)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}满足：an=3an-1+3n-1（n∈N，n≥2），其中a4=365，（1）求a1，a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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