在数列{an}中a1=1，当n≥2时，an，Sn，Sn-12成等比数列．（1）证明：数列{1Sn}是等差数列；（2）求数列{1(1-2n)an}前n项的和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中a1=1，当n≥2时，an，Sn，Sn-12成等比数列．（1）证明：数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中a₁=1，当n≥2时，a_n，S_n，S_n-

1

2

成等比数列．
（1）证明：数列{

1

Sn

}是等差数列；
（2）求数列{

1

(1-2n)an

}前n项的和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵an，Sn，Sn-

1

2

成等比数列，
∴Sn2=an?(Sn-

1

2

)(n≥2)，
∴Sn2=(Sn-Sn-1)(Sn-

1

2

)∴

1

Sn

-

1

Sn-1

=2
又∴{

1

Sn

}是以1为首项，2为公差的等差数列．（4分）
又（2）由（1）知

1

Sn

=2n-1，∴Sn=

1

2n-1

，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=

1

2n-1

-

1

2n-3

=

2

(2n-1)(2n-3)

又∴an=

1(n=1)

-

2

(2n-3)(2n-1)

(n＞1)

又当n≥2时，

1

(1-2n)an

=

2n-3

2

又当n=1时，T_n=-1满足上式，∴Tn=-1+

(n-1)2

2

(n∈N*)（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中a1=1，当n≥2时，an，Sn，Sn-12成等比数列．（1）证明：数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：