在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足Sn2=an(Sn-12)．（1）求an；（2）令bn=Sn2n+1，求数列{bn}的前项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足Sn2=an(Sn-12)．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，其前n项和S_n满足Sn2=an(Sn-

1

2

)．
（1）求a_n；
（2）令bn=

Sn

2n+1

，求数列{b_n}的前项和T_n．

试题来源：杭州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，
∴Sn2=(Sn-Sn-1)(Sn-

1

2

)=Sn2-

1

2

Sn-SnSn-1+

1

2

Sn-1，
∴S_n-1-S_n=2S_nS_n-1，
∴

1

Sn

-

1

Sn-1

=2，
即数列{

1

Sn

}为等差数列，S₁=a₁=1，
∴

1

Sn

=

1

S1

+(n-1)×2=2n-1，
∴Sn=

1

2n-1

，…（4分）
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=

1

2n-1

-

1

2n-3

=

-2

(2n-1)(2n-3)

∴an=

1，n=1

-2

(2n-1)(2n-3)

，n≥2

…（8分）
（2）bn=

Sn

2n+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，
∴Tn=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)]=

1

2

(1-

1

2n+1

)=

n

2n+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足Sn2=an(Sn-12)．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：