发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-05 07:30:00
试题原文 |
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(1)由am+am+1=ak,得6m+5=3k+1, 整理后,可得k-2m=
∴不存在m、k∈N*,使等式成立. (2)设an=nd+c,若
且{bn}为等比数列,则
即anan+2=qan+12,∴(dn+c)(dn+2d+c)=q(dn+d+c)2, 对n∈N×都成立,∴d2=qd2 (i)若d=0,则an=c≠0,∴bn=1,n∈N*. (ii)若d≠0,则q=1,∴bn=m(常数),即
综上所述,有an=c≠0,bn=1,使对一切n∈N×,
(3)an=4n+1,bn=3n,n∈N*, 设am+1+am+2++am+p=bk=3k,p、k∈N*,m∈N.
∴4m+2p+3=
∵p、k∈N*,∴p=3s,s∈N 取k=3s+2,4m=32s+2-2×3s-3=(4-1)2s+2-2×(4-1)s-3≥0,由 二项展开式可得整数M1、M2, 使得(4-1)2s+2=4M1+1,2×(4-1)s=8M2+(-1)S2 ∴4m=4(M1-2M2)-((-1)S+1)2, ∴存在整数m满足要求. 故当且仅当p=3s,s∈N,命题成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列.(1)若an..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。