已知数列{an}是首项为a1=14，公比q=14的等比数列，设bn+2=3log14an（n∈N*），数列{cn}满足cn=an?bn（1）求证：{bn}是等差数列；（2）求数列{cn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}是首项为a1=14，公比q=14的等比数列，设bn+2=3log14..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}是首项为a₁=

1

4

，公比q=

1

4

的等比数列，设bn+2=3log

1

4

an（n∈N*），数列{c_n}满足c_n=a_n?b_n（1）求证：{b_n}是等差数列；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知，an=(

1

4

)n(n∈N*)
∵bn=3log

1

4

an-2，b1=3log

1

4

a1-2=1
∴bn+1-bn=3log

1

4

an+1-3log

1

4

an=3log

1

4

an+1

an

=3log

1

4

q=3
∴数列{b_n}是首项b₁=1，公差d=3的等差数列（7分）
（2）由（1）知，an=(

1

4

)n，bn=3n-2(n∈N*)
∴cn=(3n-2)×(

1

4

)n，(n∈N*)
∴Sn=1×

1

4

+4×(

1

4

)2+7×(

1

4

)3++(3n-5)×(

1

4

)n-1+(3n-2)×(

1

4

)n，
于是

1

4

Sn=1×(

1

4

)2+4×(

1

4

)3+7×(

1

4

)4++(3n-5)×(

1

4

)n+(3n-2)×(

1

4

)n+1
两式相减得

3

4

Sn=

1

4

+3[(

1

4

)2+(

1

4

)3++(

1

4

)n]-(3n-2)×(

1

4

)n+1=

1

2

-(3n+2)×(

1

4

)n+1．
∴Sn=

2

3

-

12n+8

3

×(

1

4

)n+1(n∈N*)（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}是首项为a1=14，公比q=14的等比数列，设bn+2=3log14..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：