如果a，b，c是不全相等的实数，若a，b，c成等差数列，求证：1a，1b，1c不成等差数列．-数学试题及答案

1、试题题目：如果a，b，c是不全相等的实数，若a，b，c成等差数列，求证：1a，1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

如果a，b，c是不全相等的实数，若a，b，c成等差数列，求证：

1

a

，

1

b

，

1

c

不成等差数列．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：假设

1

a

，

1

b

，

1

c

成等差数列，则

2

b

=

1

a

+

1

c

=

a+c

ac

，
因为a，b，c成等差数列，故2b=a+c ①
那么

2

b

=

1

a

+

1

c

=

a+c

ac

=

2b

ac

即 b²=ac ②
由（1）（2）得a=b=c
与a，b，c，是不全相等的实数矛盾
故

1

a

，

1

b

，

1

c

不成等差数列．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果a，b，c是不全相等的实数，若a，b，c成等差数列，求证：1a，1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：